Kalkulator Zmiennych Zależnych
Autor: Henrick YauKalkulator Zmiennych Zależnych - Available at: https://kalkulator.best/related-rates-calculator/ - Accessed: July 09, 2026. Author: Henrick Yau.
XKalkulator Zmiennych Zależnych
Obliczaj i analizuj problemy związane z powiązanymi prędkościami w rachunku różniczkowym. Ten kalkulator pomaga rozwiązywać problemy, w których dwie lub więcej wielkości zmienia się w czasie i są powiązane równaniem, umożliwiając znalezienie prędkości zmiany jednej zmiennej względem czasu, gdy dana jest prędkość zmiany innej zmiennej.
Typ problemu
Parametry własnego równania
Parametry walca
Parametry stożka
Parametry kuli
Parametry koła
Parametry odległości między punktami
Parametry długości cienia
Parametry prostokąta
Parametry trójkąta
Rozwiązanie powiązanych prędkości
Kroki rozwiązania
Wizualizacja
Powiązane prędkości: Przegląd koncepcyjny
Zrozumienie powiązanych prędkości
Problemy z powiązanymi prędkościami polegają na znalezieniu prędkości zmiany jednej wielkości na podstawie wiedzy o innych zmieniających się wielkościach, które są powiązane równaniem. Te problemy są zastosowaniami różniczkowania niejawnego w rachunku różniczkowym.
Ogólne podejście do problemów z powiązanymi prędkościami
- Zidentyfikuj znane i nieznane prędkości zmiany (pochodne względem czasu)
- Zapisz równanie, które łączy wielkości, których prędkości są dane lub poszukiwane
- Różniczkuj niejawnie równanie względem czasu
- Podstaw znane wartości i prędkości
- Rozwiąż dla nieznanej prędkości
Popularne wzory powiązanych prędkości
- Objętość walca: V = πr²h
- Objętość stożka: V = (1/3)πr²h
- Objętość kuli: V = (4/3)πr³
- Pole koła: A = πr²
- Odległość między punktami: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- Pole prostokąta: A = lw
- Pole trójkąta: A = (1/2)bh
Kluczowe pojęcia w powiązanych prędkościach
- Różniczkowanie niejawne: Obliczanie pochodnej obu stron równania względem czasu, traktując wszystkie zmienne jako funkcje czasu
- Reguła łańcuchowa: Jeśli y jest funkcją x, a x jest funkcją t, to dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)
- Prędkości zmiany: Pochodne względem czasu (np. dr/dt, dV/dt)
- Prędkości chwilowe: Problemy z powiązanymi prędkościami dotyczą prędkości w konkretnym momencie czasu
Ten kalkulator dostarcza rozwiązań w celach edukacyjnych. Zawsze weryfikuj wyniki i zrozum koncepcje rachunku różniczkowego związane z problemami powiązanych prędkości.