Kalkulator Odwrotnej Pochodnej
Kategoria: Rachunek różniczkowyCzym jest pochodna odwrotna?
Pochodna odwrotna pomaga obliczyć pochodną odwrotności danej funkcji. Dla funkcji ( f(x) ), pochodna jej odwrotności, ( f^{-1}(x) ), jest określona za pomocą wzoru:
( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )
Ten wzór wynika z relacji ( f(f^(-1)(x)) = x ). Różniczkując obie strony względem ( x ), otrzymujemy:
( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )
Rozwiązując dla ( (f^(-1)(x))' ), uzyskujemy:
( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )
Koncepcja ta jest szczególnie przydatna w analizie matematycznej do badania, jak szybko zmienia się funkcja odwrotna w danym punkcie.
Cechy kalkulatora pochodnej odwrotnej
- Szczegółowe kroki: Wprowadź funkcję i wartość ( x ), aby zobaczyć szczegółowe rozwiązanie krok po kroku.
- Funkcje przykładowe: Przetestuj kalkulator z wstępnie załadowanymi funkcjami, takimi jak ( f(x) = x^2 + 1 ), ( f(x) = e^x ) lub ( f(x) = ln(x) ).
- Wizualizacja graficzna: Kalkulator rysuje zarówno funkcję, jak i jej pochodną odwrotną.
Jak korzystać z kalkulatora pochodnej odwrotnej
- Wprowadź funkcję: Wprowadź funkcję ( f(x) ), której pochodną odwrotną chcesz obliczyć. Na przykład:
x^2 + 1
lube^x
. - Określ wartość ( x ): Wprowadź punkt, w którym chcesz obliczyć pochodną funkcji odwrotnej.
- Kliknij Oblicz: Zobacz wynik wraz ze szczegółowym wyjaśnieniem obliczeń.
- Zbadaj wstępnie załadowane przykłady: Użyj menu rozwijanego, aby wypróbować przykładowe funkcje i zobaczyć, jak działa kalkulator.
Przykład krok po kroku
Załóżmy, że chcesz obliczyć pochodną odwrotną dla ( f(x) = x^2 + 1 ) w punkcie ( x = 2 ):
- Pochodna ( f(x) ) to:
( f'(x) = 2 * x )
- Oblicz ( f'(2) ):
( f'(2) = 2 * 2 = 4 )
- Używając wzoru na pochodną odwrotną:
( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )
W punkcie ( x = 2 ), pochodna odwrotna to:
( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )
Kluczowe korzyści z korzystania z tego kalkulatora
- Szybko obliczaj pochodne odwrotne złożonych funkcji.
- Wizualizuj funkcję i jej pochodną odwrotną na interaktywnej grafice.
- Zrozum proces dzięki rozwiązaniom krok po kroku.
Rachunek różniczkowy Kalkulatory:
- Kalkulator Całek
- Kalkulator Granic
- Kalkulator Pochodnych
- Kalkulator Linii Stycznej
- Kalkulator Krzywizny
- Kalkulator Płaszczyzny Stycznej
- Kalkulator Wronskiego
- Kalkulator Linii Normalnej
- Kalkulator Funkcji
- Kalkulator Rotacji
- Kalkulator Jacobian
- Kalkulator Linii Sekantowej
- Kalkulator Wypukłości
- Kalkulator Ekstremów
- Kalkulator Antypochoodnej
- Kalkulator Drugiej Pochodnej
- Kalkulator Pochodnych Częściowych
- Kalkulator Szeregów Taylora
- Kalkulator Asymptot
- Kalkulator Aproksymacji Kwadratowej
- Kalkulator n-tej Pochodnej
- Kalkulator Wektora Normalnego Jednostkowego
- Kalkulator Wektora Stycznego Jednostkowego
- Kalkulator Pochodnej Kierunkowej
- Kalkulator Pochodnych Równań Jawnych
- Kalkulator Równań Różniczkowych
- Kalkulator Współrzędnych Biegunowych
- Kalkulator Współrzędnych Biegunowych na Prostokątne
- Kalkulator Transformacji Laplace'a
- Kalkulator Aproksymacji Liniowej
- Kalkulator Punkty Przegięcia
- Kalkulator Średniej Wartości Funkcji
- Kalkulator Metody Eulera
- Kalkulator Dziedziny i Przedziału
- Kalkulator Divergencji
- Kalkulator Ilorazu Różnicowego
- Kalkulator Punktów Krytycznych
- Kalkulator Przedziału Zbieżności
- Kalkulator Twierdzenia o Wartości Średniej
- Kalkulator Różniczkowania Logarytmicznego
- Kalkulator Mnożników Lagrange'a
- Kalkulator Długości Łuku Krzywej
- Kalkulator Średniej Wskaźnika Zmian
- Kalkulator Obszaru między Krzywymi
- Kalkulator Natychmiastowej Zmiany Wskaźnika
- Kalkulator Odwrotnej Transformaty Laplace'a