Kalkulator Współrzędnych Biegunowych na Prostokątne
Kategoria: Rachunek różniczkowyZrozumienie współrzędnych biegunowych i prostokątnych oraz odwrotnie
Kalkulator przekształcania współrzędnych biegunowych na prostokątne i prostokątnych na biegunowe to narzędzie zaprojektowane w celu uproszczenia konwersji między tymi dwoma systemami współrzędnych. Oferuje przyjazny interfejs oraz szczegółowe rozwiązania krok po kroku, aby te matematyczne przekształcenia były bardziej dostępne.
Czym są współrzędne biegunowe i prostokątne?
Współrzędne biegunowe
Współrzędne biegunowe reprezentują punkt w płaszczyźnie za pomocą odległości od początku (( r )) oraz kąta (( \theta )) mierzonego przeciwnie do ruchu wskazówek zegara od dodatniej osi ( x ). Są powszechnie stosowane w scenariuszach związanych z ruchem okrężnym lub obrotowym.
- Przykład: ( r = 5 ), ( \theta = 45^\circ )
Współrzędne prostokątne
Współrzędne prostokątne (( x, y )) opisują punkt na siatce kartezjańskiej, reprezentując jego poziome (( x )) i pionowe (( y )) odległości od początku.
- Przykład: ( x = 3 ), ( y = 4 )
Jak korzystać z kalkulatora
Biegunowe na prostokątne
- Wprowadź promień (( r )) i kąt (( \theta )) w stopniach.
- Kliknij Oblicz, aby zobaczyć współrzędne kartezjańskie (( x, y )).
- Zobacz szczegółowe kroki, w tym wzory konwersji:
- ( x = r \cos(\theta) )
- ( y = r \sin(\theta) )
- Odpowiedź jest wyświetlana zarówno jako dokładne ułamki, jak i przybliżenia.
Prostokątne na biegunowe
- Przełącz na tryb "Prostokątne na biegunowe", klikając Przełącz na prostokątne na biegunowe.
- Wprowadź współrzędne kartezjańskie (( x, y )).
- Kliknij Oblicz, aby zobaczyć współrzędne biegunowe (( r, \theta )).
- Zobacz obliczenia, w tym:
- ( r = \sqrt{x^2 + y^2} )
- ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )
- Kąt jest wyświetlany zarówno w radianach, jak i w stopniach.
Czyszczenie pól
- Użyj przycisku Wyczyść, aby zresetować dane wejściowe i wyniki.
Cechy kalkulatora
- Dwa tryby: Konwertuj między współrzędnymi biegunowymi a prostokątnymi jednym kliknięciem.
- Notacja matematyczna: Odpowiedzi są wyświetlane w przejrzystych formatach matematycznych przy użyciu LaTeX.
- Ułamki i liczby dziesiętne: Wyniki są pokazywane zarówno jako dokładne ułamki, jak i przybliżenia.
- Obsługa błędów: Zapewnia, że użytkownicy podają prawidłowe dane wejściowe, z pomocnymi komunikatami o błędach.
Najczęściej zadawane pytania (FAQ)
1. Kiedy powinienem używać współrzędnych biegunowych?
Współrzędne biegunowe są idealne w przypadku problemów związanych z obrotem, spiralami lub ruchem okrężnym, gdzie ( r ) i ( \theta ) naturalnie opisują system.
2. Jak przekształcić współrzędne biegunowe na prostokątne?
Użyj wzorów: - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )
3. Jak przekształcić współrzędne prostokątne na biegunowe?
Użyj wzorów: - ( r = \sqrt{x^2 + y^2} ) - ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )
4. Jaka jest różnica między radianami a stopniami?
Stopnie mierzą kąty jako ułamki ( 360^\circ ), podczas gdy radiany używają okręgu jednostkowego, gdzie ( 2\pi ) radianów równa się ( 360^\circ ).
5. Czy kalkulator może obsługiwać ujemne kąty?
Tak, kalkulator poprawnie oblicza wyniki dla ujemnych kątów i obsługuje kąty większe niż ( 360^\circ ).
6. Czy kalkulator może wyświetlać dokładne wyniki?
Tak, wyniki są podawane zarówno jako dokładne ułamki, jak i przybliżone liczby dziesiętne dla jasności.
Ten kalkulator jest niezbędnym narzędziem dla studentów, inżynierów i profesjonalistów zajmujących się przekształceniami współrzędnych. Ułatwia obliczenia i zwiększa zrozumienie dzięki szczegółowym rozwiązaniom i intuicyjnemu projektowi.
Rachunek różniczkowy Kalkulatory:
- Kalkulator Całek
- Kalkulator Granic
- Kalkulator Pochodnych
- Kalkulator Linii Stycznej
- Kalkulator Krzywizny
- Kalkulator Płaszczyzny Stycznej
- Kalkulator Wronskiego
- Kalkulator Linii Normalnej
- Kalkulator Funkcji
- Kalkulator Rotacji
- Kalkulator Jacobian
- Kalkulator Linii Sekantowej
- Kalkulator Wypukłości
- Kalkulator Ekstremów
- Kalkulator Antypochoodnej
- Kalkulator Drugiej Pochodnej
- Kalkulator Pochodnych Częściowych
- Kalkulator Szeregów Taylora
- Kalkulator Asymptot
- Kalkulator Aproksymacji Kwadratowej
- Kalkulator n-tej Pochodnej
- Kalkulator Odwrotnej Pochodnej
- Kalkulator Wektora Normalnego Jednostkowego
- Kalkulator Wektora Stycznego Jednostkowego
- Kalkulator Pochodnej Kierunkowej
- Kalkulator Pochodnych Równań Jawnych
- Kalkulator Równań Różniczkowych
- Kalkulator Współrzędnych Biegunowych
- Kalkulator Transformacji Laplace'a
- Kalkulator Aproksymacji Liniowej
- Kalkulator Punkty Przegięcia
- Kalkulator Średniej Wartości Funkcji
- Kalkulator Metody Eulera
- Kalkulator Dziedziny i Przedziału
- Kalkulator Divergencji
- Kalkulator Ilorazu Różnicowego
- Kalkulator Punktów Krytycznych
- Kalkulator Przedziału Zbieżności
- Kalkulator Twierdzenia o Wartości Średniej
- Kalkulator Różniczkowania Logarytmicznego
- Kalkulator Mnożników Lagrange'a
- Kalkulator Długości Łuku Krzywej
- Kalkulator Średniej Wskaźnika Zmian
- Kalkulator Obszaru między Krzywymi
- Kalkulator Natychmiastowej Zmiany Wskaźnika
- Kalkulator Odwrotnej Transformaty Laplace'a