Kalkulator Linii Prostopadłej

Kategoria: Algebra i Matematyka Ogólna

Znajdź równanie prostej prostopadłej do danej prostej, która przechodzi przez określony punkt.

Czym jest kalkulator linii prostopadłej?

Kalkulator linii prostopadłej pomaga określić równanie linii, która jest prostopadła do danej linii i przechodzi przez określony punkt. Jest to szczególnie przydatne w matematyce, geometrii i fizyce podczas analizy kątów, nachyleń i przecięć między liniami.

Kalkulator upraszcza proces znajdowania nachylenia linii prostopadłej oraz określania jej przecięcia z osią y na podstawie podanego równania w formie nachylenia i punktu.

Jak korzystać z kalkulatora linii prostopadłej

  1. Wprowadź równanie linii
  2. Wprowadź równanie linii w formie ( y = mx + b ), gdzie:
    • ( m ) to nachylenie linii.
    • ( b ) to przecięcie z osią y.
  3. Przykład: ( y = 2x + 3 )

  4. Wprowadź punkt

  5. Wprowadź współrzędne punktu, przez który przejdzie linia prostopadła.
  6. Format: ( (x, y) ).
  7. Przykład: ( 1, 2 ).

  8. Wybierz przykład (opcjonalnie)

  9. Użyj menu rozwijanego, aby załadować wstępnie skonfigurowane przykłady do szybkich obliczeń.

  10. Oblicz

  11. Kliknij przycisk Oblicz, aby wygenerować:

    • Nachylenie linii prostopadłej.
    • Równanie linii prostopadłej.
    • Krok po kroku wyjaśnienie rozwiązania.
    • Wykres pokazujący zarówno oryginalną linię, jak i linię prostopadłą.
  12. Wyczyść

  13. Użyj przycisku Wyczyść, aby zresetować wszystkie dane wejściowe i wyjściowe.

Krok po kroku wyjaśnienie dostarczane przez kalkulator

Kalkulator dzieli proces obliczeń na następujące kroki:

  • Krok 1: Określ nachylenie (( m )) oryginalnej linii.
  • Krok 2: Oblicz nachylenie linii prostopadłej za pomocą wzoru: [ m_{\text{prostopadła}} = -\frac{1}{m_{\text{oryginalna}}} ]
  • Krok 3: Podstaw punkt (( x, y )) do formy nachylenia: [ y = mx + b ] aby obliczyć przecięcie z osią y (( b )).
  • Krok 4: Napisz ostateczne równanie linii prostopadłej.

Cechy kalkulatora linii prostopadłej

  • Graficzna reprezentacja
    Kalkulator rysuje zarówno oryginalną linię, jak i linię prostopadłą na wykresie, z wyróżnionym określonym punktem.

  • Rozwiązanie krok po kroku
    Szczegółowe wyjaśnienie obliczeń, w tym kroki pośrednie i użyte wzory.

  • Obsługuje przypadki brzegowe
    Kalkulator przetwarza równania z wyraźnymi i ukrytymi nachyleniami, takie jak:

  • ( y = 2x + 3 )
  • ( y = -x + 2 )
  • ( y = 4x - 5 )

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)

Czym jest linia prostopadła?

Linia prostopadła to linia, która przecina inną linię pod kątem ( 90^\circ ). Nachylenia linii prostopadłych są negatywnymi odwrotnościami siebie nawzajem.

Jak kalkulator obsługuje linie pionowe lub poziome?

  • Jeśli oryginalna linia jest pionowa (( x = c )), linia prostopadła będzie pozioma (( y = b )) i odwrotnie.
  • Kalkulator identyfikuje te szczególne przypadki i dostarcza poprawne wyniki.

Co się stanie, jeśli wprowadzę nieprawidłowe dane?

Kalkulator weryfikuje twoje dane wejściowe i wyświetla komunikat o błędzie, jeśli równanie linii lub format punktu jest niepoprawny. Upewnij się, że równanie jest w formie ( y = mx + b ) a punkt w formacie ( x, y ).

Czy mogę zobaczyć wykres obliczonych linii?

Tak! Wykres pokazuje oryginalną linię, linię prostopadłą oraz określony punkt. Linie są oznaczone kolorami dla lepszej przejrzystości.

Dlaczego nachylenie linii prostopadłej jest negatywną odwrotnością?

Relacja między dwiema liniami prostopadłymi zapewnia, że ich nachylenia (( m_1 ) i ( m_2 )) spełniają warunek: [ m_1 \cdot m_2 = -1 ] Ten warunek gwarantuje, że linie przecinają się pod kątem ( 90^\circ ).

Dlaczego warto korzystać z tego kalkulatora?

Ten kalkulator zapewnia szybkie, dokładne i szczegółowe rozwiązanie dla znajdowania linii prostopadłych. Niezależnie od tego, czy jesteś uczniem, nauczycielem, czy profesjonalistą, upraszcza skomplikowane obliczenia, jednocześnie zwiększając zrozumienie dzięki swojemu wyjaśnieniu krok po kroku i możliwościom wizualizacji wykresów.