Kalkulator Różniczkowania Uwikłanego

Kategoria: Rachunek różniczkowy
- 18 października 2025
| |

Oblicz pochodne za pomocą różniczkowania uwikłanego. Ten kalkulator pomaga znaleźć dy/dx, gdy y jest zdefiniowane uwikłanie w zależności od x i y. Wprowadź równanie i uzyskaj rozwiązania krok po kroku.

Wprowadź równanie

Użyj * dla mnożenia, ^ dla potęg i wyrażaj równanie za pomocą =
Typowe równania:
( , )
Pozostaw puste, aby uzyskać ogólne rozwiązanie

Opcje

Opcje zaawansowane

Zrozumienie różniczkowania uwikłanego

Różniczkowanie uwikłane to technika używana do znajdowania pochodnej funkcji zdefiniowanej uwikłanie. W przeciwieństwie do funkcji jawnych, gdzie y jest bezpośrednio wyrażone w zależności od x (jak y = f(x)), funkcje uwikłane mają x i y wymieszane w równaniu (jak F(x,y) = 0).

Kluczowe pojęcia
  • Reguła łańcuchowa: Podczas różniczkowania wyrazów zawierających y, musimy pomnożyć przez dy/dx, ponieważ y jest funkcją x
  • Procedura: Różniczkuj obie strony równania względem x, traktując y jako funkcję x
  • Rozwiązywanie: Po różniczkowaniu przekształć równanie, aby wyizolować dy/dx
Przykład: Równanie okręgu x² + y² = r²

1. Zacznij od x² + y² = r²

2. Zróżniczkuj obie strony względem x:

2x + 2y(dy/dx) = 0

3. Rozwiąż dla dy/dx:

2y(dy/dx) = -2x

dy/dx = -x/y

Zastosowania
  • Znajdowanie linii stycznych: Oblicz nachylenie w określonym punkcie na krzywej
  • Powiązane prędkości: Określ, jak różne wielkości zmieniają się względem siebie
  • Optymalizacja: Znajdź maksima i minima bez jawnego rozwiązywania dla y
  • Złożone krzywe: Analizuj krzywe, które nie mogą być łatwo wyrażone jako y = f(x)

Uwaga: Ten kalkulator dostarcza przybliżeń matematycznych i manipulacji symbolicznych. Złożone wyrażenia mogą skutkować uproszczonymi formami. W celach edukacyjnych, zweryfikuj ważne wyniki ręcznie lub za pomocą formalnego systemu matematycznego.