Kalkulator Antypochoodnej

Kategoria: Rachunek różniczkowy
- 18 maja 2025
| |

Ten kalkulator pomoże Ci znaleźć całkę nieoznaczoną (antyderywatywę) funkcji. Wprowadź swoją funkcję i zobacz krok po kroku proces całkowania.

Wprowadź funkcję

Opcje wyświetlania

O antyderywatach

Antyderywata, znana również jako całka nieoznaczona, to funkcja F, której pochodna jest równa oryginalnej funkcji f. Innymi słowy, jeśli F'(x) = f(x), to F(x) jest antyderywata f(x).

Kluczowe zasady całkowania
  • Reguła potęgowa: ∫xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, dla n ≠ -1
  • Reguła wykładnicza: ∫e^x dx = e^x + C
  • Reguła logarytmiczna: ∫(1/x) dx = ln|x| + C
  • Reguła sinusowa: ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
  • Reguła cosinusowa: ∫cos(x) dx = sin(x) + C
  • Reguła tangensowa: ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
Zastosowania antyderywatyw

Antyderywaty są fundamentalne w analizie matematycznej i mają różne zastosowania w:

  • Fizyce (obliczanie przemieszczenia z prędkości, pracy z siły)
  • Ekonomii (określanie całkowitych kosztów lub przychodów z funkcji marginalnych)
  • Inżynierii (analiza systemów fizycznych i przetwarzanie sygnałów)
  • Prawdopodobieństwie (praca z funkcjami gęstości prawdopodobieństwa)
  • Grafice komputerowej (krzywe i równania parametryczne)

Zrozumienie Kalkulatora Antyderywatyw

Kalkulator Antyderywatyw to prosty instrument zaprojektowany do obliczania antyderywatyw (całek nieoznaczonych) funkcji matematycznych. Niezależnie od tego, czy studiujesz rachunek różniczkowy, czy rozwiązujesz problemy z rzeczywistego świata, to narzędzie upraszcza proces znajdowania antyderywatyw, oferując rozwiązania krok po kroku oraz wizualizacje wyników.

Czym jest Antyderywat?

Antyderywat to odwrotność różniczkowania. Odpowiada na pytanie: "Jaka funkcja, po zróżniczkowaniu, daje funkcję, od której zaczynałem?" Jeśli ( F(x) ) jest antyderywatem ( f(x) ), to:

d/dx [F(x)] = f(x)

Antyderywaty są często używane do rozwiązywania problemów związanych z akumulacją, takich jak obliczanie pól pod krzywymi, całkowitych zmian lub rozwiązywanie równań różniczkowych.

Kluczowe funkcje kalkulatora

  • Dokładne obliczenia antyderywatyw:

  • Szybko obliczaj antyderywaty dla powszechnych funkcji matematycznych.

  • Wyjaśnienia krok po kroku:

  • Każde obliczenie jest rozłożone na jasne, zrozumiałe kroki.

  • Wizualizacja graficzna:

  • Zobacz zarówno oryginalną funkcję, jak i jej antyderywat na wykresie, aby zrozumieć ich związek.

  • Przykłady wstępnie załadowane:

  • Rozpocznij od przykładów takich jak x^2 + sin(x), e^x i cos(x), aby zobaczyć, jak działa kalkulator.

  • Przyjazny dla urządzeń mobilnych:

  • Działa bezproblemowo zarówno na komputerach stacjonarnych, jak i urządzeniach mobilnych.

Jak korzystać z kalkulatora antyderywatyw

  1. Wprowadź funkcję:

  2. Wpisz swoją funkcję w polu wejściowym oznaczonym Wprowadź funkcję. Na przykład, możesz wpisać x^2 + sin(x).

  3. Wybierz przykład (Opcjonalnie):

  4. Użyj menu rozwijanego, aby wybrać wstępnie załadowany przykład, taki jak e^x lub cos(x). Pole wejściowe zaktualizuje się automatycznie.

  5. Kliknij Oblicz:

  6. Naciśnij przycisk Oblicz, aby zobaczyć wyniki:

    • Antyderywat wyświetlony w standardowej notacji matematycznej.
    • Wyjaśnienie krok po kroku procesu obliczeniowego.
    • Wykres porównujący oryginalną funkcję i jej antyderywat.

  7. Wyczyść wejście:

  8. Naciśnij przycisk Wyczyść, aby zresetować kalkulator i zacząć od nowa.

Przykłady krok po kroku

Przykład 1: x^2 + sin(x)

  • Antyderywat: x^3 / 3 - cos(x) + C
  • Kroki:
  • Antyderywat x^2 to x^3 / 3.
  • Antyderywat sin(x) to -cos(x).
  • Połącz wyniki i dodaj stałą całkowania C: x^3 / 3 - cos(x) + C.
  • Wykres: Wykres pokazuje funkcję wejściową x^2 + sin(x) obok jej antyderywatu x^3 / 3 - cos(x) + C.

Przykład 2: e^x

  • Antyderywat: e^x + C
  • Kroki:
  • Antyderywat e^x to on sam, e^x.
  • Dodaj stałą całkowania C, aby zakończyć rozwiązanie.
  • Wykres: Wykres pokazuje zarówno e^x, jak i jego antyderywat e^x + C, które pokrywają się z powodu identycznych kształtów.

Przykład 3: cos(x)

  • Antyderywat: sin(x) + C
  • Kroki:
  • Antyderywat cos(x) to sin(x).
  • Dodaj stałą całkowania C dla pełności.
  • Wykres: Wykres ilustruje funkcję wejściową cos(x) i jej antyderywat sin(x) + C.

Dlaczego warto korzystać z tego kalkulatora?

Ten kalkulator sprawia, że znajdowanie antyderywatyw jest dostępne dla każdego:

  • Narzędzie edukacyjne:

  • Naucz się, jak oblicza się antyderywaty z rozbiciem na kroki.

  • Reprezentacja graficzna:

  • Zyskaj głębsze zrozumienie funkcji i ich antyderywatyw dzięki wizualnym wykresom.

  • Wygoda:

  • Unikaj ręcznych obliczeń i uzyskaj natychmiastowe wyniki.

Wypróbuj to dzisiaj

Niezależnie od tego, czy uczysz się rachunku różniczkowego, czy rozwiązujesz praktyczne problemy, Kalkulator Antyderywatyw jest tutaj, aby pomóc. Wpisz funkcję, naciśnij oblicz i odkryj moc antyderywatyw.