Kalkulator Trójkątów

Kategoria: Geometria
- March 29, 2025
| |

Ten kalkulator pomaga rozwiązywać problemy z trójkątami, znajdując nieznane boki, kąty, pole, obwód i więcej na podstawie podanych informacji.

Wybierz, co wiesz o swoim trójkącie, wprowadź wartości, a kalkulator określi wszystkie pozostałe właściwości.

Wybierz, co wiesz o swoim trójkącie

Diagram trójkąta SSS
jednostki
? Długość boku a naprzeciw kąta A.
jednostki
? Długość boku b naprzeciw kąta B.
jednostki
? Długość boku c naprzeciw kąta C.

Opcje zaawansowane

O trójkątach

Trójkąt to wielokąt o trzech bokach i trzech kątach. Suma wszystkich kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie zawsze wynosi 180° (lub π radianów).

Rodzaje trójkątów według boków:
  • Trójkąt równoboczny: Wszystkie trzy boki są równej długości, a wszystkie kąty są równe (po 60°).
  • Trójkąt równoramienny: Dwa boki są równej długości, a kąty naprzeciw tych boków są równe.
  • Trójkąt różnoboczny: Wszystkie trzy boki mają różne długości, a wszystkie kąty są różne.
Rodzaje trójkątów według kątów:
  • Trójkąt ostrokątny: Wszystkie trzy kąty są mniejsze niż 90°.
  • Trójkąt prostokątny: Jeden kąt wynosi dokładnie 90° (kąt prosty).
  • Trójkąt rozwartokątny: Jeden kąt jest większy niż 90°.
Metody rozwiązania trójkątów:
  • SSS (Bok-Bok-Bok): Gdy znane są wszystkie trzy boki.
  • SAS (Bok-Kąt-Bok): Gdy znane są dwa boki i kąt między nimi.
  • ASA (Kąt-Bok-Kąt): Gdy znane są dwa kąty i bok między nimi.
  • AAS (Kąt-Kąt-Bok): Gdy znane są dwa kąty i bok nieleżący między nimi.
  • SSA (Bok-Bok-Kąt): Gdy znane są dwa boki i kąt nieleżący między nimi (przypadek niejednoznaczny).
Kluczowe wzory trójkątów:

Pole:

  • Pole = (1/2) × podstawa × wysokość
  • Pole = (1/2) × a × b × sin(C) (używając dwóch boków i kąta między nimi)
  • Pole = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (wzór Herona, gdzie s to półobwód)

Prawo sinusów:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Prawo cosinusów:

c² = a² + b² - 2ab × cos(C)
cos(C) = (a² + b² - c²)/(2ab)
Dodatkowe właściwości:
  • Obwód: Suma wszystkich trzech boków (a + b + c).
  • Półobwód (s): Połowa obwodu, s = (a + b + c)/2.
  • Wysokości: Odległość prostopadła od wierzchołka do przeciwległego boku.
  • Środkowe: Linie od wierzchołka do środka przeciwległego boku.
  • Okrąg wpisany: Okrąg styczny do wszystkich trzech boków trójkąta.
  • Okrąg opisany: Okrąg przechodzący przez wszystkie trzy wierzchołki trójkąta.
  • Promień okręgu wpisanego (r): Promień okręgu wpisanego, r = Pole/s.
  • Promień okręgu opisanego (R): Promień okręgu opisanego, R = (abc)/(4×Pole).

Kalkulator Trójkątów: Rozwiąż Każdy Trójkąt Natychmiast

Kalkulator trójkątów to narzędzie, które pomaga określić brakujące boki, kąty, pole i obwód trójkąta na podstawie podanych wartości. Niezależnie od tego, czy masz trzy boki, dwa boki i kąt, czy inne znane pomiary, ten kalkulator upraszcza proces.

Jak działa Kalkulator Trójkątów

Kalkulator wykorzystuje wzory matematyczne, takie jak Prawo Sinusów, Prawo Cosinusów i Wzór Herona, aby obliczyć nieznane właściwości trójkąta. Wybierając, co wiesz o trójkącie i wprowadzając wartości, możesz uzyskać natychmiastowe wyniki.

Prawo Sinusów:

\(\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}\)

Prawo Cosinusów:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\)

Wzór Herona na Pole:

\(\text{Pole} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

gdzie \( s \) to półobwód: \( s = \frac{a + b + c}{2} \).

Jak korzystać z Kalkulatora Trójkątów

  1. Wybierz rodzaj informacji, które masz o trójkącie (np. trzy boki, dwa boki i kąt itp.).
  2. Wprowadź znane wartości do odpowiednich pól wejściowych.
  3. Wybierz pożądaną precyzję dla miejsc dziesiętnych.
  4. Kliknij przycisk "Oblicz", aby uzyskać brakujące boki, kąty i inne właściwości.
  5. Jeśli to konieczne, włącz "Pokaż kroki obliczeń", aby zobaczyć, jak uzyskano wyniki.

Funkcje Kalkulatora Trójkątów

  • Obsługuje różne typy trójkątów: różnoboczne, równoramienne, równoboczne i prostokątne.
  • Umożliwia różne opcje wejściowe, w tym boki, kąty, obwód i pole.
  • Zapewnia szybkie obliczenia przy użyciu wzorów trygonometrycznych.
  • Wyświetla wizualną reprezentację trójkąta.
  • Zawiera opcję pokazania rozwiązań krok po kroku.
  • Radzi sobie ze specjalnymi przypadkami, takimi jak niejednoznaczne trójkąty SSA.

Dlaczego warto korzystać z Kalkulatora Trójkątów?

Ten kalkulator jest przydatny dla studentów, inżynierów, architektów i każdego, kto pracuje z geometrią. Oszczędza czas, eliminując ręczne obliczenia i szybko pomaga w weryfikacji odpowiedzi. Niezależnie od tego, czy chodzi o pracę domową, projektowanie czy pomiary w rzeczywistości, to narzędzie zapewnia dokładne wyniki natychmiast.

Najczęściej Zadawane Pytania (FAQ)

Co jeśli nie znam wszystkich boków?

Kalkulator może działać z różnymi typami wejść. Jeśli znasz dwa boki i kąt zawarty, lub dwa kąty i bok, nadal możesz znaleźć brakujące wartości.

Czy ten kalkulator obsługuje trójkąty prostokątne?

Tak! Zawiera specjalny tryb dla trójkątów prostokątnych, pozwalając na wprowadzenie nóg, przeciwprostokątnej lub kątów, aby znaleźć brakujące pomiary.

Jak dokładne są wyniki?

Wyniki są precyzyjne i mogą być dostosowane do miejsc dziesiętnych. Obliczenia opierają się na dobrze znanych wzorach trygonometrycznych.

Czy ten kalkulator jest przydatny w zastosowaniach w rzeczywistości?

Absolutnie! Niezależnie od tego, czy obliczasz kąty dachu, pomiary gruntów, czy jakikolwiek inny problem geometryczny, to narzędzie zapewnia szybkie i wiarygodne odpowiedzi.

Czy Kalkulator Trójkątów pokazuje, jak wykonano obliczenia?

Tak! Możesz włączyć opcję "Pokaż kroki obliczeń", aby zobaczyć użyte wzory i jak określono wyniki.

Podsumowanie

Kalkulator trójkątów to praktyczne i potężne narzędzie do rozwiązywania trójkątów bez wysiłku. Pomaga użytkownikom szybko znaleźć nieznane boki, kąty, pole i inne właściwości, korzystając z wiarygodnych wzorów matematycznych. Niezależnie od tego, czy chodzi o edukację, budownictwo, czy ogólne rozwiązywanie problemów, ten kalkulator ułatwia geometrię.