Kalkulator Powierzchni Wycinka

Kategoria: Geometria
- 02 września 2025
| |

Oblicz pole powierzchni sektora kołowego na podstawie promienia i kąta. Sektor to część koła ograniczona dwoma promieniami i łukiem.

Pomiary sektora

jednostki
°
jednostki

Opcje wyświetlania

O sektorach kołowych

Sektor kołowy to część dysku ograniczona dwoma promieniami i łukiem. Przypomina kawałek ciasta lub kawałek pizzy. Sektory kołowe są ważne w wielu zastosowaniach, w tym w geometrii, inżynierii i fizyce.

Zrozumienie pola sektora

Pole sektora jest proporcjonalne do kąta, który pod subtenduje w centrum koła. Dla pełnego koła (360° lub 2π radianów), pole wynosi πr². Dla sektora pole jest proporcjonalnie zmniejszone w zależności od kąta.

  • Pole sektora: (θ / 2) × r² (gdzie θ jest w radianach)
  • Długość łuku: r × θ (gdzie θ jest w radianach)
  • Dla stopni: Najpierw przelicz na radiany używając θ(radiany) = θ(stopnie) × (π/180)
Zastosowania sektorów kołowych
  • Inżynieria: Używane w projektowaniu kół zębatych, krzywek i zakrzywionych elementów strukturalnych
  • Architektura: Projektowanie łuków, kopuł i okrągłych elementów
  • Fizyka: Obliczanie momentów bezwładności i środka masy
  • Statystyka: Tworzenie wykresów kołowych i okrągłych diagramów statystycznych
  • Geodezja: Mierzenie powierzchni gruntów z zakrzywionymi granicami

Wzór na pole sektora: \( \text{Area} = \frac{\theta}{2} \times r^2 \)

Wzór na długość łuku: \( \text{Arc Length} = r \times \theta \)

Uwaga: \( \theta \) to kąt w radianach. Przekształć stopnie na radiany używając \( \theta_\text{rad} = \theta_\text{deg} \times \frac{\pi}{180} \)

Czym jest kalkulator pola sektora?

Kalkulator pola sektora to przyjazne narzędzie, które pomaga obliczyć pole sektora kołowego—części koła utworzonej przez dwa promienie i łączący je łuk. Niezależnie od tego, czy zajmujesz się pracą domową z geometrii, szkicami architektonicznymi, czy planowaniem projektów, ten kalkulator upraszcza znajdowanie istotnych wartości, takich jak pole sektora, długość łuku i inne.

Dlaczego warto używać tego kalkulatora?

Sektory kołowe często pojawiają się w geometrii, inżynierii, fizyce, a nawet w codziennej pracy projektowej. Zamiast zapamiętywać wzory lub wykonywać obliczenia ręcznie, ten kalkulator zajmuje się matematyką za Ciebie z precyzją i łatwością.

  • Szybko oblicz pole sektora używając promienia i kąta
  • Obsługuje zarówno stopnie, jak i radiany dla wprowadzenia kąta
  • Opcjonalne wprowadzenie długości łuku do obliczeń odwrotnych
  • Zobacz szczegółowe kroki obliczeń
  • Wyświetl wszystkie powiązane wartości, takie jak pole pełnego koła i procent sektora
  • Wizualizuj sektor na dynamicznym płótnie

Jak korzystać z kalkulatora pola sektora

  1. Wprowadź promień (r) koła.
  2. Wybierz typ kąta: stopnie lub radiany.
  3. Wprowadź kąt (θ) LUB podaj długość łuku, jeśli kąt jest nieznany.
  4. Użyj opcji wyświetlania, aby kontrolować precyzję dziesiętną i czy pokazywać kroki obliczeń.
  5. Kliknij "Oblicz", aby natychmiast uzyskać wyniki.
  6. Kliknij "Resetuj", aby wyczyścić wartości i zacząć od nowa.

Co zobaczysz

Po obliczeniach otrzymasz następujące wyniki:

  • Pole sektora – Rozmiar sektora w jednostkach kwadratowych
  • Długość łuku – Krzywa granica między dwoma promieniami
  • Pole koła – Pełne pole, jeśli sektor byłby częścią pełnego koła
  • Kąt sektora – Potwierdzony kąt, pokazany w wybranej jednostce
  • Procent sektora – Jaka część koła reprezentuje Twój sektor

Dodatkowo, wizualny wykres przedstawia sektor, pomagając połączyć wartości z kształtem.

Gdzie to narzędzie jest przydatne

  • Edukacja: Pomocne uzupełnienie dla narzędzi do geometrii trójkątów i twierdzenia Pitagorasa podczas nauki o kołach i kątach.
  • Inżynieria i architektura: Przydatne do obliczania krzywych projektów, struktur lub elementów obrotowych, obok narzędzi takich jak kalkulatory cylindrów i stożków.
  • Projektowanie i układ: Niezależnie od tego, czy szkicujesz układ, czy dzielisz wykresy kołowe, to narzędzie pomaga dokładnie obliczać części.
  • Wizualizacja danych: Doskonały towarzysz dla wykresów kołowych i statystyk okrągłych, gdy rozmiar segmentu musi być obliczony precyzyjnie.

Najczęściej zadawane pytania

Co jeśli znam tylko długość łuku?

Możesz wprowadzić długość łuku i promień, a kalkulator automatycznie obliczy kąt i pole sektora za Ciebie.

Czy mogę przełączać się między stopniami a radianami?

Tak. Menu rozwijane pozwala wybrać preferowaną jednostkę kąta, a kalkulator zajmie się wszystkimi niezbędnymi konwersjami.

Czy to działa dla pełnych kół?

Tak. Jeśli wprowadzisz 360° (lub \(2\pi\) radianów), obliczy pełne pole koła.

Czy mogę zobaczyć matematykę stojącą za wynikiem?

Włącz „Pokaż kroki obliczeń”, aby zobaczyć szczegółowe rozbicie, jak każda wartość została wyprowadzona.

Czy to tylko dla kształtów okrągłych?

Chociaż to narzędzie koncentruje się na sektorach, działa świetnie obok innych narzędzi, takich jak Kalkulator Koła, Rozwiązywacz Trójkątów i Kalkulator Pola do szerszych zadań geometrycznych.

Odkryj więcej narzędzi geometrycznych

Jeśli pracujesz z kształtami innymi niż koła, możesz również zainteresować się: