Kalkulator pola trójkąta

- 28 kwietnia 2025
| |

Oblicz pole trójkąta, korzystając z różnych metod: podstawa i wysokość, trzy boki (wzór Herona), dwa boki i kąt zawarty, lub współrzędne trzech wierzchołków.

Obliczanie pola trójkąta

jednostki
jednostki

Opcje wyświetlania

O obliczaniu pola trójkąta

Pole trójkąta można obliczyć na różne sposoby, w zależności od dostępnych informacji. Każda metoda ma swoje zastosowania i zalety w różnych scenariuszach.

Metoda podstawy i wysokości

Najprostsza formuła do obliczania pola trójkąta polega na pomnożeniu długości podstawy przez wysokość i podzieleniu przez 2:

Pole = (b × h) ÷ 2

Gdzie b to długość podstawy, a h to wysokość (prostopadła odległość od podstawy do przeciwległego wierzchołka).

Wzór Herona

Gdy znane są wszystkie trzy boki trójkąta, wzór Herona pozwala obliczyć pole:

Pole = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Gdzie s to półobwód: s = (a + b + c) ÷ 2, a a, b, c to trzy boki.

Używając dwóch boków i kąta zawartego

Jeśli znane są dwa boki i kąt między nimi, pole można obliczyć jako:

Pole = (1/2) × a × b × sin(C)

Gdzie a i b to boki, a C to kąt zawarty.

Używając współrzędnych (wzór sznurowy)

Jeśli znane są współrzędne trzech wierzchołków, pole można obliczyć za pomocą wzoru sznurowego:

Pole = (1/2) × |(x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂))|

Lub równoważnie:

Pole = (1/2) × |((x₁y₂ - x₂y₁) + (x₂y₃ - x₃y₂) + (x₃y₁ - x₁y₃))|
Zastosowania
  • Geodezja i pomiary nieruchomości
  • Architektura i planowanie budowy
  • Systemy informacji geograficznej (GIS)
  • Grafika komputerowa i rozwój gier
  • Obliczenia fizyczne związane z kształtami trójkątnymi

Czym jest kalkulator pola trójkąta?

Kalkulator pola trójkąta to praktyczne narzędzie, które pomaga szybko znaleźć pole trójkąta, korzystając z różnych zestawów znanych wartości. Niezależnie od tego, czy masz długości boków, wysokość i podstawę, kąt zawarty, czy nawet tylko współrzędne wierzchołków trójkąta, ten kalkulator może dostarczyć szybki i dokładny wynik.

Działa jako rozwiązywacz trójkątów i pomoc w geometrii trójkątów, oferując wsparcie dla kilku powszechnych wzorów do obsługi wszelkiego rodzaju obliczeń związanych z trójkątami.

Dostępne metody obliczeń

Możesz obliczyć pole trójkąta, korzystając z następujących metod:

  • Podstawa i wysokość: Wprowadź podstawę i wysokość prostopadłą.
  • Trzy boki (wzór Herona): Wprowadź długości wszystkich trzech boków.
  • Dwa boki i kąt zawarty: Podaj długości dwóch boków i kąt między nimi.
  • Współrzędne: Wprowadź współrzędne x i y wszystkich trzech wierzchołków trójkąta.

Wykorzystywane wzory

Podstawa i wysokość:

Pole = (b × h) ÷ 2

Wzór Herona (trzy boki):

Pole = √(s(s - a)(s - b)(s - c))

gdzie s = (a + b + c) ÷ 2

Dwa boki i kąt zawarty:

Pole = (1/2) × a × b × sin(C)

Współrzędne (wzór sznurowy):

Pole = (1/2) × |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)|

Jak korzystać z kalkulatora pola trójkąta

Wykonaj te kroki, aby obliczyć wymiary trójkąta i pole:

  1. Wybierz preferowaną metodę obliczeń z rozwijanego menu.
  2. Wprowadź wymagane wartości (boki, wysokość, kąt lub współrzędne).
  3. Wybierz, ile miejsc po przecinku chcesz w wyniku.
  4. Zaznacz pole "Pokaż kroki obliczeń", aby zobaczyć, jak obliczono wynik.
  5. Kliknij przycisk Oblicz, aby zobaczyć pole trójkąta i powiązane wartości.

Dlaczego warto korzystać z tego kalkulatora?

Ten rozwiązywacz trójkątów jest przydatny dla studentów, nauczycieli, inżynierów, projektantów i każdego, kto pracuje z pomiarami trójkątów. Eliminuje zgadywanie i ręczne obliczenia, szczególnie przy bardziej skomplikowanych metodach, takich jak wzór Herona czy wzór sznurowy.

Typowe zastosowania:

  • Architektura i planowanie układu budynków
  • Geodezja i mapowanie nieruchomości
  • Symulacje fizyczne i modele inżynieryjne
  • Edukacja w zakresie geometrii i prace domowe
  • Tworzenie gier i projektowanie 2D/3D

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)

Czy mogę użyć tego do rozwiązywania trójkątów prostokątnych?

Tak. Jeśli pracujesz z trójkątem prostokątnym, możesz użyć metody podstawy i wysokości lub wzoru Herona. Dla bardziej zaawansowanego użytku rozważ dedykowany Kalkulator trójkątów prostokątnych lub Narzędzie do twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć długości boków i kąty trójkąta prostokątnego.

Co jeśli znam tylko współrzędne?

Możesz użyć metody współrzędnych, aby obliczyć pole trójkąta, korzystając ze wzoru sznurowego. Jest to szczególnie pomocne w aplikacjach opartych na mapach lub podczas pracy z Kalkulatorem odległości lub pomiarami tras.

Czy dostarcza rozwiązania krok po kroku?

Tak. Wybierając opcję "Pokaż kroki obliczeń", kalkulator rozkłada każdy krok użyty do obliczenia pola trójkąta. To jest pomocne w nauce lub weryfikacji swojej pracy.

Czy to może pomóc w czymś więcej niż tylko pole?

Zdecydowanie. W niektórych metodach pokazuje również obwód, długości boków, a nawet oferuje wizualny diagram trójkąta. To nie tylko kalkulator pola—jest to asystent geometrii trójkątów.

Czy to tylko do prac szkolnych?

Nie. Chociaż studenci korzystają z tego narzędzia do obliczania boków i kątów trójkątów, jest ono równie pomocne w dziedzinach takich jak inżynieria, architektura, geodezja i grafika, gdzie dokładne pomiary trójkątów są niezbędne.

Powiązane narzędzia, które mogą być przydatne

  • Kalkulator trójkątów prostokątnych – Rozwiązywanie kątów i boków trójkątów prostokątnych
  • Kalkulator odległości – Mierzenie odległości w linii prostej lub podróży
  • Kalkulator pola – Znajdowanie pola różnych kształtów 2D
  • Kalkulator objętości – Obliczanie objętości obiektów 3D
  • Kalkulator okręgów – Praca z okręgami: pole, średnica, promień
  • Kalkulator wielokątów – Mierzenie kształtów wielobocznych