Kalkulator Dylatacji Geometrycznej

Kategoria: Geometria
- 15 października 2025
| |

Ten kalkulator pomaga określić współrzędne, długości, pola powierzchni i objętości po dylatacji geometrycznej (skalowaniu). Wprowadź swoje pierwotne wartości i współczynnik skali, aby zobaczyć, jak dylatacja wpływa na różne właściwości geometryczne.

Parametry Dylatacji

Wartość dodatnia: k > 0, k = 1 (bez zmian), k > 1 (powiększenie), 0 < k < 1 (pomniejszenie)
x:
y:
Punkt centralny dylatacji (domyślnie początek układu współrzędnych)
Współrzędne
Długości/Obwód
Pole powierzchni
Objętość

Pierwotne Współrzędne

Punkt 1
x:
y:
Punkt 2
x:
y:
Punkt 3
x:
y:
Wprowadź pojedynczą długość lub obwód
Wprowadź pierwotną wartość pola powierzchni
Wprowadź pierwotną wartość objętości

Opcje Wyświetlania

Zrozumienie Dylatacji Geometrycznej

Dylatacja to przekształcenie geometryczne, które zmienia rozmiar obiektu bez zmiany jego kształtu. Jest to rodzaj skalowania, w którym wszystkie wymiary są mnożone przez ten sam współczynnik skali (k).

Kluczowe Pojęcia
  • Współczynnik skali (k): Mnożnik określający, o ile większy lub mniejszy staje się obiekt.
  • Środek dylatacji: Stały punkt, od którego odbywa się dylatacja. Odległości od tego punktu są skalowane przez współczynnik k.
  • Powiększenie (k > 1): Obraz jest większy niż pierwotny obiekt.
  • Pomniejszenie (0 < k < 1): Obraz jest mniejszy niż pierwotny obiekt.
Wzory Dylatacji

Dla punktu (x, y) z centrum dylatacji (cx, cy) i współczynnikiem skali k:

Nowe x = cx + k(x - cx)
Nowe y = cy + k(y - cy)

Dla długości i obwodów:

Nowa długość = k × Pierwotna długość

Dla pól powierzchni:

Nowe pole = k² × Pierwotne pole

Dla objętości:

Nowa objętość = k³ × Pierwotna objętość
Zastosowania Dylatacji
  • Tworzenie modeli w architekturze i inżynierii
  • Tworzenie map i kartografia
  • Zmiana rozmiaru obrazów przy zachowaniu proporcji
  • Grafika komputerowa i animacja
  • Zrozumienie podobieństwa w geometrii

Uwaga: Ten kalkulator dostarcza wyniki matematyczne oparte na zasadach dylatacji geometrycznej. Wyniki są dokładne zgodnie ze wzorami geometrii współrzędnych. Wyłącznie do celów edukacyjnych.

Czym jest Kalkulator Dylatacji Geometrycznej?

Kalkulator Dylatacji Geometrycznej to interaktywne narzędzie, które pozwala wizualizować i obliczać, jak kształty zmieniają się podczas zmiany rozmiaru. Ta zmiana rozmiaru, znana jako dylatacja, zmienia wielkość figur geometrycznych, zachowując ich kształt i proporcje. Jest to powszechnie stosowane w geometrii, projektowaniu, modelowaniu i mapowaniu.

Niezależnie od tego, czy próbujesz rozwiązać wymiary trójkąta, obliczyć pole lub objętość, czy nawet sprawdzić zmiany proporcji w złożonych figurach, ten kalkulator zapewnia natychmiastowe wizualne i numeryczne informacje zwrotne. Jest przydatny dla uczniów, nauczycieli, projektantów i każdego, kto potrzebuje szybkiego sposobu na zrozumienie efektów skalowania na kształtach.

Kluczowe wzory używane

Dylatacja współrzędnych:
Nowe x = cx + k(x − cx)
Nowe y = cy + k(y − cy)
Długość:
Nowa długość = k × Oryginalna długość
Pole:
Nowe pole = k² × Oryginalne pole
Objętość:
Nowa objętość = k³ × Oryginalna objętość

Jak korzystać z kalkulatora

Postępuj zgodnie z poniższymi krokami, aby wykonać obliczenie dylatacji:

  • Wprowadź współczynnik skali (k): Liczba większa niż 1 powiększa kształt; liczba między 0 a 1 zmniejsza go.
  • Ustaw punkt dylatacji: Wybierz punkt, od którego mierzona jest skala. Domyślnie jest to początek układu współrzędnych (0,0).
  • Wybierz zakładkę: Wybierz, czy chcesz dokonać dylatacji współrzędnych, długości, pól czy objętości.
  • Wprowadź oryginalne wartości: W zależności od zakładki wprowadź współrzędne lub wartości pomiarowe.
  • Kliknij "Oblicz dylatację": Zobacz wynik skalowania w formie numerycznej i wizualnej.

Kto może skorzystać z tego narzędzia?

Ten kalkulator jest przydatny dla:

  • Uczniów uczących się o transformacjach geometrycznych
  • Nauczycieli tworzących pomoce wizualne do lekcji o skalowaniu
  • Inżynierów i architektów projektujących modele w skali
  • Każdego, kto potrzebuje zmienić rozmiar kształtów do grafiki, animacji lub ilustracji

Powiązania edukacyjne

To narzędzie wzmacnia kluczowe pojęcia z geometrii. Dobrze współpracuje z:

  • Kalkulatorami trójkątów, takimi jak narzędzie do znajdowania boków i kątów trójkąta lub narzędzie do obliczania pola trójkąta
  • Narzędziami Twierdzenia Pitagorasa do obliczania przeciwprostokątnej lub długości boków w trójkątach prostokątnych
  • Kalkulatorami odległości, gdy mierzymy odległości między punktami przed i po skalowaniu
  • Narzędziami do obliczania objętości i pola, które pomagają porównywać różnice wielkości w figurach 2D i 3D
  • Rozwiązaniami trójkątów prostokątnych, które ilustrują, jak dylatacja wpływa na proporcje trójkątów

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)

Czym jest dylatacja geometryczna?

Dylatacja to transformacja, która zmienia rozmiar figury poprzez równomierne rozszerzanie lub kurczenie wszystkich punktów względem punktu centralnego, na podstawie współczynnika skali.

Czy dylatacja zmienia kształt?

Nie, dylatacja zachowuje kształt. Zmienia jedynie rozmiar.

Co się dzieje, gdy współczynnik skali wynosi 1?

Kształt pozostaje niezmieniony. Nazywa się to transformacją tożsamościową.

Czy mogę wprowadzić wiele punktów?

Tak, możesz dodawać i usuwać punkty, aby obliczać i porównywać wiele współrzędnych.

Czy narzędzie pokazuje wizualizację?

Tak. Kalkulator może wykreślić oryginalne i zdylatowane kształty na siatce współrzędnych, abyś mógł zobaczyć, jak się zmieniają.

Dlaczego ten kalkulator jest pomocny

Wizualizacja dylatacji może być trudna bez narzędzi. Ten kalkulator wypełnia tę lukę, łącząc dane liczbowe i wizualizacje, dzięki czemu możesz wyraźnie zobaczyć wpływ skali na różne właściwości, takie jak:

  • Lokalizacja punktów
  • Obwód i odległość
  • Powierzchnia
  • Objętość 3D

Uzupełnia również inne popularne narzędzia geometryczne, takie jak rozwiązania geometrii trójkątów, narzędzie do obliczania objętości, narzędzie do pomiaru pola i kalkulator wzoru na odległość, co czyni go wartościowym elementem każdego zestawu narzędzi geometrycznych.

Używaj go do nauki, weryfikacji odpowiedzi lub eksploracji transformacji w różnych kształtach i wymiarach.