Kalkulator Centroidów

Kategoria: Geometria
- 29 sierpnia 2025
| |

Oblicz centroid (środek masy) zestawu punktów lub wielokąta w przestrzeni 2D lub 3D. Centroid reprezentuje geometryczny środek kształtu lub układu punktów.

Typ obliczeń

Dane wejściowe

1
2
3

Opcje wyświetlania

O centroidach

Centroid to geometryczny środek kształtu. Dla układu punktów jest to średnia arytmetyczna wszystkich współrzędnych. Dla wielokąta jest to środek masy przy założeniu jednorodnej gęstości.

Zastosowania centroidów
  • Fizyka: Znajdowanie środka masy obiektu
  • Inżynieria: Określanie punktów równowagi dla struktur
  • Grafika komputerowa: Transformowanie i manipulowanie kształtami
  • Geografia: Znajdowanie centralnych lokalizacji dla obiektów
  • Analiza danych: Algorytmy klastrowania i klasyfikacji
Właściwości centroidów
  • Centroid trójkąta znajduje się w punkcie przecięcia jego median
  • Dla trójkąta centroid znajduje się w 2/3 drogi od dowolnego wierzchołka do punktu środkowego przeciwległego boku
  • Centroid regularnego wielokąta pokrywa się z jego środkiem
  • Dla złożonych kształtów centroid może znajdować się poza samym kształtem

Centroid punktów (2D lub 3D):
\( \text{Centroid} = \left( \frac{\Sigma x}{n}, \frac{\Sigma y}{n}, \frac{\Sigma z}{n} \right) \)

Centroid wielokąta (2D):
\( C_x = \frac{\Sigma (x_i + x_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Pole}} \)
\( C_y = \frac{\Sigma (y_i + y_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Pole}} \)
Gdzie:
\( \text{Pole} = \frac{1}{2} \cdot \Sigma (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \)

Czym jest kalkulator centroidów?

Kalkulator centroidów to interaktywne narzędzie, które pomaga znaleźć środek geometryczny—lub centroid—grupy punktów lub wielokąta w przestrzeni dwuwymiarowej (2D) lub trójwymiarowej (3D). Centroid to punkt równowagi kształtu, zakładając jednorodną gęstość, i odgrywa ważną rolę w geometrii, fizyce i inżynierii.

To narzędzie jest przydatne, niezależnie od tego, czy pracujesz z prostym trójkątem, niestandardowym wielokątem, czy zestawem współrzędnych 3D. Jest również doskonałym uzupełnieniem narzędzi takich jak kalkulator pola trójkąta, kalkulator objętości lub rozwiązanie trójkąta prostokątnego.

Kto może skorzystać z tego narzędzia?

  • Studenci pracujący nad zadaniami z geometrii lub fizyki
  • Inżynierowie analizujący równowagę i środek masy w konstrukcjach
  • Projektanci obliczający symetrię kształtów w grafice lub modelowaniu
  • Analitycy danych identyfikujący tendencje centralne w danych przestrzennych

Jak korzystać z kalkulatora centroidów

  1. Wybierz typ obliczenia, które chcesz wykonać: punkty 2D, punkty 3D lub wielokąt 2D.
  2. Wprowadź swoje punkty ręcznie lub skorzystaj z opcji masowego wprowadzania, aby wkleić wiele współrzędnych jednocześnie.
  3. Kliknij "Oblicz centroid", aby natychmiast zobaczyć wyniki, w tym:
    • Współrzędne centroidu (X, Y i Z, jeśli dotyczy)
    • Liczba użytych punktów
    • Typ kształtu (np. Trójkąt, Pięciokąt)
    • Krok po kroku wyjaśnienie obliczeń (opcjonalnie)
  4. Skorzystaj z wizualizacji, aby zobaczyć swój kształt i centroid naniesione na wykres (tylko dla 2D).

Dlaczego warto używać kalkulatora centroidów?

  • Szybko rozwiązuj problemy z centroidami bez ręcznych obliczeń
  • Wizualizuj wyniki dla lepszego zrozumienia
  • Łatwo obsługuj wielokąty i kształty 3D
  • Wspiera potrzeby edukacyjne i zastosowania w rzeczywistym świecie

Ten kalkulator uzupełnia inne narzędzia, takie jak rozwiązanie geometrii wielokątów, narzędzie do obliczania pola koła, kalkulator pola elipsy i osi oraz narzędzie do pomiaru objętości. To praktyczny dodatek dla każdego, kto potrzebuje obliczyć wymiary trójkąta lub rozwiązać równania oparte na centroidach.

Najczęściej zadawane pytania

Q: Czym jest centroid?
Centroid to średnia pozycja wszystkich punktów w kształcie. Dla wielokątów jest to punkt, w którym kształt idealnie równoważy się, gdyby był wykonany z jednorodnego materiału.

Q: Czy mogę użyć tego kalkulatora do modeli 3D?
Tak. Wybierz opcję "Punkty w przestrzeni 3D" i wprowadź wartości X, Y i Z dla każdego punktu.

Q: Ile punktów potrzebuję, aby utworzyć wielokąt?
Co najmniej trzy punkty są wymagane do utworzenia ważnego wielokąta.

Q: Czy mogę skopiować i wkleić listę współrzędnych?
Absolutnie. Skorzystaj z pola masowego wprowadzania, aby wkleić wiele punktów, każdy w nowej linii, oddzielonych przecinkami lub spacjami.

Q: Co jeśli mój wielokąt ma pole równe zeru?
Jeśli twoje punkty tworzą degenerowany kształt (jak linia), kalkulator automatycznie przełącza się na użycie wzoru centroidu punktów.

Powiązane narzędzia, które mogą być przydatne

Niezależnie od tego, czy próbujesz obliczyć pole trójkąta, określić punkt równowagi wielokąta, czy analizować środek klastra danych, ten kalkulator centroidów upraszcza proces, przyspiesza go i wizualizuje.