Kalkulator Operacji na Funkcjach

Kategoria: Algebra II
Opcjonalne. Podaj punkt \(x\), aby obliczyć wartości funkcji.

Cel Kalkulatora Operacji na Funkcjach

Kalkulator Operacji na Funkcjach został zaprojektowany w celu znalezienia sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu dwóch funkcji, \(f(x)\) i \(g(x)\). To narzędzie może obsługiwać funkcje, które już zawierają operatory takie jak \(+\), \(-\), \(*\) lub \(/\) w ich wnętrzu. Niezależnie od tego, jak skomplikowane są funkcje wejściowe, kalkulator wykonuje określone operacje i pokazuje wyniki krok po kroku. Oceni również wynikowe funkcje w określonym punkcie \(x\), jeśli zajdzie taka potrzeba, dając Ci wyniki numeryczne dla tej wartości.

Co robi ten kalkulator?

Kalkulator wykonuje następujące operacje krok po kroku:

  • Suma: Oblicza \((f + g)(x)\), dodając \(f(x)\) i \(g(x)\), nawet jeśli funkcje już mają operacje takie jak \(2x - 1\) lub \(3x / 2\).
  • Różnica: Oblicza \((f - g)(x)\), odejmując \(g(x)\) od \(f(x)\), niezależnie od operatorów w funkcjach.
  • Iloczyn: Oblicza \((f \cdot g)(x)\), mnożąc dwie funkcje razem, w tym wszelkie wbudowane operacje.
  • Iloraz: Oblicza \((f / g)(x)\), dzieląc \(f(x)\) przez \(g(x)\), pod warunkiem, że \(g(x) \neq 0\).
  • Ocena w punkcie: Opcjonalnie ocenia funkcje i wyniki w określonej wartości \(x\), aby zbadać ich zachowanie numerycznie.

Jak korzystać z kalkulatora

Postępuj zgodnie z tymi krokami, aby w pełni wykorzystać ten kalkulator:

  1. Wprowadź funkcję \(f(x)\): Wprowadź pierwszą funkcję w polu "Funkcja \(f(x)\)". Na przykład, \(2x + 3\) lub \(x^2 / 4\).
  2. Wprowadź funkcję \(g(x)\): Wprowadź drugą funkcję w polu "Funkcja \(g(x)\)". Na przykład, \(3x + 6\) lub \(x - 5\).
  3. Podaj punkt (opcjonalnie): Jeśli chcesz ocenić funkcje w określonym punkcie, wprowadź wartość \(x\) w polu "Punkt" (np. \(x = 3\)).
  4. Kliknij "Oblicz": Narzędzie obliczy sumę, różnicę, iloczyn i iloraz funkcji oraz pokaże szczegółowe kroki dla każdej operacji. Jeśli podano punkt, oceni funkcje i ich operacje w tej wartości \(x\).
  5. Wyczyść pola: Kliknij "Wyczyść wszystko", aby zresetować pola wejściowe i wyniki.

Zrozumienie wyników

Po kliknięciu "Oblicz" kalkulator dostarcza:

  • Twoje dane wejściowe: Wyświetla wprowadzone funkcje \(f(x)\) i \(g(x)\).
  • Rozwiązanie krok po kroku: Pokazuje, jak kalkulator oblicza każdą operację, w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
  • Ocena w punkcie: Jeśli wprowadziłeś punkt, kalkulator ocenia \(f(x)\), \(g(x)\) i wynikowe operacje w tej wartości \(x\).

Na przykład, jeśli \(f(x) = 2x + 3\), \(g(x) = 3x + 6\), a \(x = 3\):

  • \(f(x) = 2x + 3, \quad g(x) = 3x + 6\)
  • \((f + g)(x) = 5x + 9, \quad (f - g)(x) = -x - 3\)
  • \((f \cdot g)(x) = (2x + 3)(3x + 6), \quad \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{2x + 3}{3x + 6}\)
  • W punkcie \(x = 3\): \(f(3) = 9, \quad g(3) = 15, \quad (f + g)(3) = 24, \quad (f - g)(3) = -6, \quad (f \cdot g)(3) = 135, \quad \left( \frac{f}{g} \right)(3) = 0.6\)

Kluczowe cechy

  • Obsługuje funkcje z wbudowanymi operatorami, takimi jak \(+\), \(-\), \(*\) i \(/\).
  • Zapewnia szczegółowe, krok po kroku rozwiązania dla każdej operacji.
  • Ocena funkcji i operacji w określonym punkcie, jeśli zajdzie taka potrzeba.
  • Obsługuje szeroki zakres wyrażeń matematycznych, w tym wielomiany, ułamki i inne.
  • Prosty i intuicyjny interfejs do łatwego użytkowania.

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)

  • Jakie rodzaje funkcji mogę wprowadzić? Możesz wprowadzać wielomiany (np. \(2x + 3\)), funkcje ułamkowe (np. \(\frac{x}{2}\)) lub funkcje trygonometryczne (np. \(\sin(x)\)).
  • Co się stanie, jeśli \(g(x) = 0\) w dzieleniu? Kalkulator powiadomi Cię, że dzielenie przez zero jest niezdefiniowane i uniemożliwi obliczenie.
  • Czy muszę podać punkt? Nie, określenie punktu jest opcjonalne. Jeśli nie podano punktu, kalkulator obliczy tylko wyniki symboliczne dla operacji.
  • Czy mogę użyć tego kalkulatora do funkcji trygonometrycznych lub logarytmicznych? Tak, kalkulator obsługuje funkcje takie jak \(\sin(x)\), \(\cos(x)\) i \(\ln(x)\).