Kalkulator Liczb Zespolonych
Kategoria: Algebra IIWykonaj dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie dwóch liczb zespolonych.
Co to jest liczba zespolona?
Liczba zespolona to liczba składająca się z dwóch części:
- Część rzeczywista: Reprezentowana jako zwykła liczba (np.
3
). - Część urojona: Reprezentowana jako liczba pomnożona przez
i
, gdziei
jest pierwiastkiem kwadratowym z-1
.
Liczba zespolona jest zapisywana w formie:
a + bi
Gdzie:
a
to część rzeczywista.b
to współczynnik części urojonej.
Na przykład:
2 + 3i
to liczba zespolona.5 + 0i
to liczba rzeczywista (brak części urojonej).0 + 4i
to liczba czysto urojona.
Zastosowania liczb zespolonych
Liczby zespolone są używane w różnych dziedzinach:
- Inżynieria: Analiza obwodów, przetwarzanie sygnałów.
- Matematyka: Rozwiązywanie równań kwadratowych, fraktale.
- Fizyka: Reprezentowanie fal i oscylacji.
Funkcje kalkulatora liczb zespolonych
- Podstawowa arytmetyka: Wykonuj dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie dwóch liczb zespolonych.
- Obliczanie sprzężenia: Znajdź sprzężenie liczby zespolonej.
- Moduł: Oblicz wartość modułu liczby zespolonej.
- Konwersja do formy biegunowej: Wyraź liczbę zespoloną w współrzędnych biegunowych.
- Odwrócenie: Oblicz odwrotność liczby zespolonej.
- Wyjaśnienie krok po kroku: Zobacz szczegółowe kroki dla każdego obliczenia.
Jak korzystać z kalkulatora liczb zespolonych
Krok 1: Wprowadź liczby zespolone
- Wprowadź część rzeczywistą i urojoną pierwszej liczby zespolonej w polach oznaczonych Liczba zespolona 1.
- Wprowadź część rzeczywistą i urojoną drugiej liczby zespolonej w polach oznaczonych Liczba zespolona 2.
Krok 2: Wybierz operację
- Wybierz operację z rozwijanego menu:
- Dodawanie (+): Dodaje dwie liczby zespolone.
- Odejmowanie (-): Odejmuje drugą liczbę zespoloną od pierwszej.
- Mnożenie (*): Mnoży dwie liczby zespolone metodą FOIL.
- Dzielenie (/): Dzieli pierwszą liczbę zespoloną przez drugą.
- Sprzężenie: Znajduje sprzężenie pierwszej liczby zespolonej.
- Moduł: Oblicza wartość modułu pierwszej liczby zespolonej.
- Forma biegunowa: Konwertuje pierwszą liczbę zespoloną na współrzędne biegunowe.
- Odwrócenie: Oblicza odwrotność pierwszej liczby zespolonej.
Krok 3: Kliknij "Oblicz"
- Naciśnij przycisk "Oblicz", aby wykonać obliczenie. Kalkulator:
- Wyświetli wynik w sekcji wyników.
- Podaje szczegółowy opis każdego kroku obliczenia.
Krok 4: Wyczyść pola
- Naciśnij przycisk "Wyczyść", aby zresetować wszystkie pola i rozpocząć nowe obliczenie.
Przykłady obliczeń
Przykład 1: Dodawanie
Wprowadzenie:
- Liczba zespolona 1:
2 + 3i
- Liczba zespolona 2:
4 + 5i
- Operacja: Dodawanie
Obliczenie:
(2 + 3i) + (4 + 5i) = (2 + 4) + (3 + 5)i = 6 + 8i
Wynik:
- Rezultat:
6 + 8i
Przykład 2: Forma biegunowa
Wprowadzenie:
- Liczba zespolona:
2 + 3i
- Operacja: Forma biegunowa
Obliczenie:
r = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(13) ≈ 3.61
θ = tan-1(3/2) ≈ 0.98 radianów
Forma biegunowa = 3.61(cos(0.98) + i sin(0.98))
Wynik:
- Rezultat:
3.61(cos(0.98) + i sin(0.98))
Najczęściej zadawane pytania (FAQ)
Co to jest metoda FOIL dla liczb zespolonych?
Metoda FOIL oznacza:
- F: Mnożenie pierwszych wyrazów.
- O: Mnożenie zewnętrznych wyrazów.
- I: Mnożenie wewnętrznych wyrazów.
- L: Mnożenie ostatnich wyrazów.
Dla dwóch liczb zespolonych (a + bi)
i (c + di)
, FOIL upraszcza mnożenie jako:
(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2
Ponieważ i^2 = -1
, wynik staje się:
(ac - bd) + (ad + bc)i
Jak oblicza się moduł liczby zespolonej?
Moduł (lub wartość) a + bi
to:
|a + bi| = sqrt(a^2 + b^2)
Reprezentuje odległość liczby zespolonej od początku w płaszczyźnie zespolonej.
Co to jest sprzężenie liczby zespolonej?
Sprzężenie a + bi
to a - bi
. Otrzymuje się je przez odwrócenie znaku części urojonej.
Co to jest forma biegunowa liczby zespolonej?
Forma biegunowa a + bi
to:
r(cos θ + i sin θ)
Gdzie:
r = sqrt(a^2 + b^2)
(moduł)θ = tan-1(b/a)
(kąt w radianach)
Czy mogę dzielić przez zero w przypadku liczb zespolonych?
Nie, dzielenie przez zero jest niezdefiniowane zarówno dla liczb rzeczywistych, jak i zespolonych. Jeśli druga liczba zespolona to 0 + 0i
, kalkulator wyświetli błąd.
Korzyści z kalkulatora liczb zespolonych
- Edukacyjny: Rozkłada każdą operację na łatwe do śledzenia kroki.
- Dokładny: Obsługuje arytmetykę zespoloną z precyzją.
- Wszechstronny: Zawiera zaawansowane operacje, takie jak forma biegunowa i obliczanie modułu.
- Przyjazny dla użytkownika: Prosty interfejs do szybkich obliczeń.
Ten kalkulator jest idealny dla studentów, inżynierów i każdego, kto pracuje z liczbami zespolonymi!
Algebra II Kalkulatory:
- Kalkulator Tangensa
- Kalkulator Paraboli
- Kalkulator Obrotu
- Kalkulator Zer
- Kalkulator Okręgu
- Kalkulator Cosinus
- Kalkulator Sinusa
- Kalkulator Rozkładu na Czynniki
- Kalkulator Nierówności
- Kalkulator Odległości 3D
- Kalkulator Sekansu
- Kalkulator Arcus Secans
- Kalkulator Silni
- Kalkulator Oceny
- Kalkulator Twierdzenia De Moivre'a
- Kalkulator Pierwiastków Zespolonych
- Kalkulator Cosecant
- Kalkulator Cotangensa
- Kalkulator Punktów Środkowych
- Kalkulator Logarytmów
- Kalkulator Rozwinięcia Dwumianu
- Kalkulator Reguły Cramera
- Kalkulator Funkcji Odwrotnej
- Kalkulator Arcus Sinus Hyperbolicus
- Kalkulator Liczb Zespolonych na Formę Biegunową
- Kalkulator Operacji na Funkcjach
- Kalkulator Rozkładu na Ułamki Częściowe
- Kalkulator Przekształcania Formy Polarnych na Liczby Zespolone
- Kalkulator Pierwiastków Wielomianów
- Kalkulator Arcus Tangens
- Kalkulator Arcus Cosecans
- Kalkulator Cotangensu Odwrotnego
- Kalkulator Prawa Sinusów
- Kalkulator Prawa Kosinusów
- Kalkulator Arcus Cosinus
- Kalkulator elipsy
- Kalkulator Punktów Przecięcia
- Kalkulator Hiperboli
- Kalkulator Sinusa Hiperbolicznego
- Kalkulator Trygonometryczny
- Kalkulator Arcus Sinus
- Kalkulator Systemu Równań
- Kalkulator Rozwiązujący Równania
- Kalkulator Uproszczonych Wyrażeń
- Kalkulator Sekcji Stożkowych
- Kalkulator Funkcji Złożonych
- Kalkulator Zachowania na Końcu
- Kalkulator Odległości Między Dwoma Punkty
- Kalkulator Stopnia i Wiodącego Współczynnika