Kalkulator Regresji Kwadratowej

Autor: Henrick Yau
- June 18, 2025
| |

Kalkulator Regresji Kwadratowej

Znajdź najlepiej dopasowane równanie kwadratowe (y = ax² + bx + c) dla zestawu punktów danych. Ten kalkulator wykonuje analizę regresji, aby znaleźć krzywą minimalizującą sumę kwadratów reszt.

Wprowadź dane

Punkty danych:
X
Y
1
2
3

Opcje obliczeń

Zrozumienie regresji kwadratowej

Regresja kwadratowa znajduje najlepiej dopasowaną parabolę (wielomian drugiego stopnia) dla zestawu punktów danych. Równanie ma postać:

y = ax² + bx + c

gdzie a, b i c są stałymi określonymi przez minimalizację sumy kwadratów różnic między zaobserwowanymi a przewidywanymi wartościami y.

Kiedy używać regresji kwadratowej
  • Gdy dane wykazują wyraźny trend krzywoliniowy (jedno zagięcie)
  • Do modelowania zjawisk z przyspieszeniem lub opóźnieniem
  • Gdy regresja liniowa nie wystarczająco dobrze dopasowuje dane
  • Do ruchu pocisku, prostego ruchu harmonicznego lub kwadratowego wzrostu/zaniku
Interpretacja współczynników
  • a: Kontroluje krzywiznę paraboli. Jeśli a > 0, parabola otwiera się w górę; jeśli a < 0, otwiera się w dół.
  • b: Wpływa na poziome położenie paraboli i nachylenie przy x = 0.
  • c: Punkt przecięcia z osią y, gdzie krzywa przecina oś y (gdy x = 0).
Współczynnik determinacji (R²)
  • Mierzy, jak dobrze model wyjaśnia zmienność danych
  • Wartości od 0 do 1, gdzie 1 oznacza idealne dopasowanie
  • Obliczany jako: R² = 1 - (Suma kwadratów reszt) / (Całkowita suma kwadratów)
  • Wyższe wartości wskazują na lepsze dopasowanie modelu do danych

Oświadczenie: Ten kalkulator wykonuje analizę regresji kwadratowej w celach edukacyjnych i informacyjnych. Dokładność przewidywań zależy od jakości i odpowiedniości danych. Wysoka wartość R² niekoniecznie wskazuje na związek przyczynowy między zmiennymi.