Kalkulator Prawdopodobieństwa

Rozkład dwumianowy

Używany, gdy eksperyment ma dwa możliwe wyniki (sukces/porażka), z ustaloną liczbą niezależnych prób, w których prawdopodobieństwo sukcesu jest stałe.

Formuła: P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^n-k

Gdzie:

• n = liczba prób
• k = liczba sukcesów
• p = prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie
• C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!] (formuła kombinacji)

Rozkład normalny

Ciągły rozkład prawdopodobieństwa charakteryzujący się krzywą w kształcie dzwonu. Jest symetryczny wokół swojej średniej i jest zdefiniowany przez dwa parametry: średnią (μ) i odchylenie standardowe (σ).

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa to:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^{-((x-μ)²/(2σ²))}

Rozkład normalny jest ważny z powodu Centralnego Twierdzenia Granicznego, które stwierdza, że rozkład próbkowania średniej zbliża się do rozkładu normalnego w miarę zwiększania się rozmiaru próbki.

Rozkład Poissona

Modeluje liczbę zdarzeń występujących w ustalonym przedziale czasu lub przestrzeni, przy znanej stałej średniej stawce i niezależnie od czasu, który upłynął od ostatniego zdarzenia.

Formuła: P(X = k) = (e^-λ × λ^k) / k!

Gdzie:

• λ (lambda) = średnia stawka wystąpień
• k = liczba wystąpień
• e = liczba Eulera (około 2.71828)

Prawdopodobieństwo kombinacyjne

Kombinacje i permutacje są używane do liczenia możliwych układów i wyborów, które stanowią podstawę wielu obliczeń prawdopodobieństwa.

Kombinacja (nCr): n! / [r! × (n-r)!] - Kolejność nie ma znaczenia

Pertumacja (nPr): n! / (n-r)! - Kolejność ma znaczenie