Kalkulator Trójkąta Prostokątnego

Kategoria: Geometria
- April 02, 2025
| |

Oblicz różne właściwości trójkąta prostokątnego na podstawie wprowadzonych wartości. Kalkulator obsługuje różne typy obliczeń i zapewnia wizualizacje.

Wybierz typ obliczeń

Trójkąt prostokątny z dwoma bokami

Opcje zaawansowane

O trójkątach prostokątnych

Trójkąt prostokątny to trójkąt, w którym jeden z kątów wynosi 90° (kąt prosty). Bok naprzeciw kąta prostego nazywa się przeciwprostokątną i jest najdłuższym bokiem trójkąta.

Kluczowe właściwości
  • Twierdzenie Pitagorasa: c² = a² + b², gdzie c to przeciwprostokątna, a a i b to pozostałe dwa boki
  • Suma kątów: Trzy kąty w trójkącie zawsze sumują się do 180°. W trójkącie prostokątnym jeden kąt wynosi 90°, więc pozostałe dwa kąty sumują się do 90°
  • Pole: Pole trójkąta prostokątnego wynosi (a × b) ÷ 2, gdzie a i b to dwa boki tworzące kąt prosty
  • Obwód: Obwód to suma wszystkich trzech boków: a + b + c
Relacje trygonometryczne
  • Sinus (sin): sin(θ) = bok przeciwległy / przeciwprostokątna
  • Cosinus (cos): cos(θ) = bok przyległy / przeciwprostokątna
  • Tangens (tan): tan(θ) = bok przeciwległy / bok przyległy

Te relacje pozwalają znaleźć nieznane boki lub kąty, gdy znane są niektóre wartości.

Specjalne trójkąty prostokątne
  • Trójkąt 45°-45°-90°: Oba przyprostokątne są równej długości. Jeśli długość przyprostokątnych wynosi a, to przeciwprostokątna wynosi a√2
  • Trójkąt 30°-60°-90°: Jeśli najkrótsza przyprostokątna ma długość a, to przeciwprostokątna wynosi 2a, a druga przyprostokątna wynosi a√3
Zastosowania

Trójkąty prostokątne mają liczne zastosowania w różnych dziedzinach:

  • Architektura i budownictwo: Używane do zapewnienia poziomu i prostopadłości konstrukcji
  • Nawigacja: Używane do określania odległości i kierunków
  • Fizyka: Używane w analizie wektorowej i obliczeniach sił
  • Geodezja: Używane do pomiaru odległości i wysokości pośrednio
  • Grafika komputerowa: Używane w obliczeniach geometrycznych do renderowania obiektów