Kalkulator Regresji Kwadratowej

Kategoria: Statystyka

- 18 czerwca 2025

| |

Znajdź najlepiej dopasowane równanie kwadratowe (y = ax² + bx + c) dla zestawu punktów danych. Ten kalkulator wykonuje analizę regresji, aby znaleźć krzywą minimalizującą sumę kwadratów reszt.

Wprowadź dane

Metoda wprowadzania:

Przykładowe zestawy danych:

Punkty danych:

Opcje obliczeń

Wymuś c = 0 (krzywa przechodzi przez początek układu współrzędnych)

Pokaż szczegóły obliczeń

Miejsca dziesiętne:

Przewidź Y dla X =

Wyniki regresji kwadratowej

Równanie kwadratowe

y = 1.2x² + 3.4x + 5.6

Na podstawie 5 punktów danych

Współczynnik a

1.20

współczynnik x²

Współczynnik b

3.40

współczynnik x

Współczynnik c

5.60

wyraz wolny

Wartość R²

0.95

Współczynnik determinacji

Błąd standardowy

0.42

Pierwiastek średniego błędu kwadratowego

Przewidywanie

Wprowadź wartość X, aby przewidzieć

Punkty danych i wartości dopasowane

Punkt	X	Y (Zaobserwowane)	Y (Dopasowane)	Reszta

Szczegóły obliczeń

Zrozumienie regresji kwadratowej

Regresja kwadratowa znajduje najlepiej dopasowaną parabolę (wielomian drugiego stopnia) dla zestawu punktów danych. Równanie ma postać:

y = ax² + bx + c

gdzie a, b i c są stałymi określonymi przez minimalizację sumy kwadratów różnic między zaobserwowanymi a przewidywanymi wartościami y.

Kiedy używać regresji kwadratowej

Gdy dane wykazują wyraźny trend krzywoliniowy (jedno zagięcie)
Do modelowania zjawisk z przyspieszeniem lub opóźnieniem
Gdy regresja liniowa nie wystarczająco dobrze dopasowuje dane
Do ruchu pocisku, prostego ruchu harmonicznego lub kwadratowego wzrostu/zaniku

Interpretacja współczynników

a: Kontroluje krzywiznę paraboli. Jeśli a > 0, parabola otwiera się w górę; jeśli a < 0, otwiera się w dół.
b: Wpływa na poziome położenie paraboli i nachylenie przy x = 0.
c: Punkt przecięcia z osią y, gdzie krzywa przecina oś y (gdy x = 0).

Współczynnik determinacji (R²)

Mierzy, jak dobrze model wyjaśnia zmienność danych
Wartości od 0 do 1, gdzie 1 oznacza idealne dopasowanie
Obliczany jako: R² = 1 - (Suma kwadratów reszt) / (Całkowita suma kwadratów)
Wyższe wartości wskazują na lepsze dopasowanie modelu do danych

Oświadczenie: Ten kalkulator wykonuje analizę regresji kwadratowej w celach edukacyjnych i informacyjnych. Dokładność przewidywań zależy od jakości i odpowiedniości danych. Wysoka wartość R² niekoniecznie wskazuje na związek przyczynowy między zmiennymi.