Kalkulator Prawdopodobieństwa

Kategoria: Statystyka
- 17 maja 2025
| |

Oblicz prawdopodobieństwa dla powszechnych rozkładów i scenariuszy, w tym rozkładu dwumianowego, normalnego, Poissona, kombinacji i permutacji.

Wprowadzenia do kalkulatora

Rozkład dwumianowy modeluje liczbę sukcesów w ustalonej liczbie niezależnych prób, z których każda ma takie samo prawdopodobieństwo sukcesu.

Przykład: Prawdopodobieństwo uzyskania 5 orłów przy rzucie uczciwą monetą 10 razy.

Opcje wyświetlania

Zrozumienie rozkładów prawdopodobieństwa

Rozkłady prawdopodobieństwa opisują prawdopodobieństwo możliwych wyników w losowych zdarzeniach lub eksperymentach.

Rozkład dwumianowy

Używany, gdy eksperyment ma dwa możliwe wyniki (sukces/porażka), z ustaloną liczbą niezależnych prób, w których prawdopodobieństwo sukcesu jest stałe.

Formuła: P(X = k) = C(n,k) × pk × (1-p)n-k

Gdzie:

  • n = liczba prób
  • k = liczba sukcesów
  • p = prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie
  • C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!] (formuła kombinacji)
Rozkład normalny

Ciągły rozkład prawdopodobieństwa charakteryzujący się krzywą w kształcie dzwonu. Jest symetryczny wokół swojej średniej i jest zdefiniowany przez dwa parametry: średnią (μ) i odchylenie standardowe (σ).

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa to:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e-((x-μ)²/(2σ²))

Rozkład normalny jest ważny z powodu Centralnego Twierdzenia Granicznego, które stwierdza, że rozkład próbkowania średniej zbliża się do rozkładu normalnego w miarę zwiększania się rozmiaru próbki.

Rozkład Poissona

Modeluje liczbę zdarzeń występujących w ustalonym przedziale czasu lub przestrzeni, przy znanej stałej średniej stawce i niezależnie od czasu, który upłynął od ostatniego zdarzenia.

Formuła: P(X = k) = (e-λ × λk) / k!

Gdzie:

  • λ (lambda) = średnia stawka wystąpień
  • k = liczba wystąpień
  • e = liczba Eulera (około 2.71828)
Prawdopodobieństwo kombinacyjne

Kombinacje i permutacje są używane do liczenia możliwych układów i wyborów, które stanowią podstawę wielu obliczeń prawdopodobieństwa.

Kombinacja (nCr): n! / [r! × (n-r)!] - Kolejność nie ma znaczenia

Pertumacja (nPr): n! / (n-r)! - Kolejność ma znaczenie