Kalkulator Odległości

Kategoria: Geometria
- March 29, 2025
| |

Oblicz odległości między punktami w różnych przestrzeniach geometrycznych. Kalkulator obsługuje obliczenia odległości w przestrzeni 1D, 2D, 3D Euklidesowej, a także specjalne metryki odległości.

Wybierz typ obliczeń

Diagram odległości 2D

Opcje zaawansowane

O pomiarze odległości w geometrii

Odległość to podstawowe pojęcie w geometrii, reprezentujące długość najkrótszej drogi między dwoma punktami lub obiektami. Różne rodzaje odległości są używane w różnych zastosowaniach.

Odległość Euklidesowa

Najczęściej stosowana miara odległości, reprezentująca odległość "po prostej" między punktami.

  • Odległość Euklidesowa 2D: d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
  • Odległość Euklidesowa 3D: d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
Odległość punktu od linii (2D)

Najkrótsza odległość od punktu do linii to długość prostopadłej od punktu do linii.

  • Dla linii ax + by + c = 0 i punktu (x₀, y₀):
  • d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)
Odległość punktu od płaszczyzny (3D)

Najkrótsza odległość od punktu do płaszczyzny to długość prostopadłej od punktu do płaszczyzny.

  • Dla płaszczyzny ax + by + cz + d = 0 i punktu (x₀, y₀, z₀):
  • d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²)
Odległość Manhattan

Znana również jako odległość taksówkowa lub norma L1, mierzy odległość wzdłuż osi pod kątem prostym, jakby podążając siatką ulic w mieście.

  • Odległość Manhattan 2D: d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|
  • Odległość Manhattan 3D: d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁| + |z₂ - z₁|

Ta metryka odległości jest użyteczna w nawigacji miejskiej, projektowaniu obwodów i niektórych problemach optymalizacyjnych.

Zastosowania

Obliczenia odległości są podstawą wielu zastosowań:

  • Systemy nawigacyjne używają różnych metryk odległości do wyznaczania tras
  • Grafika komputerowa wykorzystuje odległości do renderowania, wykrywania kolizji i innych
  • Uczenie maszynowe wykorzystuje metryki odległości do klasteryzacji i klasyfikacji
  • GIS (Systemy Informacji Geograficznej) polegają na obliczeniach odległości do analizy przestrzennej
  • Fizyka wykorzystuje pomiary odległości do modelowania różnych zjawisk
  • Inżynieria stosuje obliczenia odległości w projektowaniu i analizie konstrukcji

Czym jest Kalkulator Odległości?

Kalkulator Odległości to narzędzie, które pomaga zmierzyć odległość między punktami w różnych przestrzeniach. Niezależnie od tego, czy potrzebujesz znaleźć odległość w linii prostej między dwoma punktami w 2D lub 3D, najkrótszą odległość od punktu do linii lub płaszczyzny, czy odległość w siatce Manhattan, to narzędzie zapewnia natychmiastowe wyniki.

Obsługiwane Obliczenia Odległości

  • Odległość 2D: Oblicza odległość w linii prostej między dwoma punktami na płaszczyźnie.
  • Odległość 3D: Mierzy odległość w linii prostej między dwoma punktami w przestrzeni 3D.
  • Odległość Punkt do Linii: Znajduje najkrótszą odległość od punktu do danej linii w płaszczyźnie 2D.
  • Odległość Punkt do Płaszczyzny: Określa, jak daleko punkt znajduje się od płaszczyzny w przestrzeni 3D.
  • Odległość Manhattan: Oblicza odległość między dwoma punktami, używając tylko ruchów poziomych i pionowych.

Formuły Odległości

Odległość Euklidesowa 2D:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Odległość Euklidesowa 3D:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Odległość Punkt do Linii:

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

Odległość Punkt do Płaszczyzny:

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \]

Odległość Manhattan (2D):

\[ d = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| \]

Odległość Manhattan (3D):

\[ d = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| + |z_2 - z_1| \]

Jak Używać Kalkulatora Odległości

  1. Wybierz typ odległości, którą chcesz obliczyć.
  2. Wprowadź wymagane współrzędne i wartości.
  3. Dostosuj ustawienia, takie jak liczba miejsc po przecinku i jednostki, jeśli to konieczne.
  4. Kliknij przycisk "Oblicz", aby uzyskać wynik.
  5. Wyświetl wynik, kroki i wizualizację (jeśli włączona).

Najczęściej Zadawane Pytania (FAQ)

1. Jaka jest różnica między odległością Euklidesową a Manhattan?

Odległość Euklidesowa mierzy najkrótszą odległość w linii prostej między dwoma punktami, podczas gdy odległość Manhattan mierzy odległość wzdłuż poziomych i pionowych ścieżek, jak poruszanie się po siatce miejskiej.

2. Czy mogę używać tego kalkulatora do współrzędnych 3D?

Tak, kalkulator obsługuje obliczenia odległości 3D, w tym odległość Euklidesową i odległość punkt do płaszczyzny.

3. Jak działa obliczanie odległości punkt do linii?

Narzędzie wykorzystuje formułę do określenia prostopadłej odległości od danego punktu do linii, zapewniając dokładność w zastosowaniach geometrycznych.

4. Jakie jednostki używa kalkulator?

Możesz wybrać różne jednostki, takie jak metry, kilometry, stopy, cale lub pozostawić jako "jednostki" dla ogólnego obliczenia.

5. Gdzie używana jest odległość Manhattan?

Odległość Manhattan jest szeroko stosowana w planowaniu urbanistycznym, projektowaniu obwodów oraz w niektórych zastosowaniach uczenia maszynowego, gdzie ruch jest ograniczony do ścieżek opartych na siatce.

Dlaczego Używać Kalkulatora Odległości?

  • Szybko i Dokładnie: Uzyskaj natychmiastowe wyniki dla różnych typów odległości.
  • Wizualizacja: Zobacz graficzną reprezentację obliczonej odległości.
  • Wyjaśnienie Krok po Kroku: Zrozum, jak obliczono odległość.
  • Wiele Zastosowań: Przydatne w geometrii, nawigacji, fizyce i naukach o danych.

Niezależnie od tego, czy rozwiązujesz problemy z geometrii, pracujesz w inżynierii, czy analizujesz dane przestrzenne, ten kalkulator upraszcza proces dokładnego mierzenia odległości.