Kalkulator Hipotezy Collatza

Czym jest hipoteza Collatza?

Hipoteza Collatza to problem matematyczny, który proponuje sekwencję kroków dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej. Hipoteza stwierdza, że gdy zastosowane zostaną następujące zasady, sekwencja ostatecznie osiągnie liczbę 1:

• Jeśli liczba jest parzysta, podziel ją przez 2.
• Jeśli liczba jest nieparzysta, pomnóż ją przez 3 i dodaj 1.

Na przykład, zaczynając od liczby 6, sekwencja to:

\[ 6 \to 3 \to 10 \to 5 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 1 \]

Hipoteza pozostaje nieudowodniona, ale została zweryfikowana dla ogromnego zakresu liczb. Często jest używana jako przykład ilustrujący piękno i nieprzewidywalność prostych reguł matematycznych.

Wzór na hipotezę Collatza

Sekwencję dla hipotezy Collatza można zapisać jako:

\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{jeśli } n \text{ jest parzyste} \\ 3n + 1, & \text{jeśli } n \text{ jest nieparzyste} \end{cases} \]

Cel kalkulatora hipotezy Collatza

Ten kalkulator pozwala użytkownikom interaktywnie badać hipotezę Collatza. Możesz wprowadzić dowolną liczbę całkowitą dodatnią, aby wygenerować jej sekwencję Collatza i zobaczyć obliczenia krok po kroku. Dodatkowo kalkulator oferuje opcję definiowania własnych reguł dla liczb parzystych i nieparzystych, co stanowi zabawny sposób na eksperymentowanie z wariacjami hipotezy.

Jak korzystać z kalkulatora

Postępuj zgodnie z tymi prostymi krokami, aby skutecznie korzystać z kalkulatora:

• Wprowadź liczbę całkowitą dodatnią w polu wejściowym.
• Wybierz jedną z dwóch opcji:
  • Użyj domyślnych reguł: Zastosuj standardowe zasady Collatza.
  • Wprowadź własne reguły: Zdefiniuj własne wzory dla liczb parzystych i nieparzystych.
• Jeśli używasz własnych reguł, wprowadź poprawne wyrażenia matematyczne (np. \( n / 2 \) dla parzystych i \( 3 \times n + 1 \) dla nieparzystych).
• Kliknij przycisk Generuj, aby obliczyć sekwencję i zobaczyć wyjaśnienie krok po kroku.
• Kliknij przycisk Wyczyść, aby zresetować dane wejściowe i rozpocząć nowe obliczenia.

Funkcje kalkulatora

• Interaktywne badanie: Wprowadź dowolną liczbę całkowitą dodatnią, aby wygenerować jej sekwencję.
• Własne reguły: Eksperymentuj z własnymi wzorami dla liczb parzystych i nieparzystych.
• Szczegóły krok po kroku: Zobacz, jak obliczany jest każdy krok sekwencji.
• Formatowane wyniki: Wyniki i kroki są wyświetlane przy użyciu czystej notacji matematycznej.

Najczęściej zadawane pytania

1. Jaka jest maksymalna liczba kroków, które kalkulator może wygenerować?

Kalkulator ogranicza sekwencję do 1 000 kroków, aby zapobiec nadmiernie długim obliczeniom dla bardzo dużych liczb lub skomplikowanych reguł własnych.

2. Czy mogę używać własnych reguł, które obejmują bardziej złożone wzory?

Tak! Możesz używać dowolnego poprawnego wyrażenia matematycznego jako własnej reguły, takiego jak \( n^2 + 1 \) dla liczb nieparzystych lub \( n / 3 \) dla liczb parzystych. Upewnij się tylko, że reguły mają sens dla wartości całkowitych.

3. Co się stanie, jeśli wprowadzę niepoprawne własne reguły?

Kalkulator powiadomi cię, jeśli twoje własne reguły zawierają niepoprawne wyrażenia matematyczne. Sprawdź ponownie swoje wzory i spróbuj ponownie.

4. Czy hipoteza Collatza jest udowodniona?

Nie, hipoteza Collatza pozostaje nieudowodniona. Została zweryfikowana dla szerokiego zakresu liczb, ale ogólny dowód nie został znaleziony.

Podsumowanie

Kalkulator hipotezy Collatza to zabawne i edukacyjne narzędzie, które ożywia klasyczny problem matematyczny. Niezależnie od tego, czy badaj standardowe zasady, czy tworzysz własne, ten kalkulator zapewnia praktyczny sposób na naukę o sekwencjach i logice matematycznej. Spróbuj i zobacz, dokąd prowadzi cię sekwencja!